Question

Арифметическая прогрессия -10;-7;-4;.....НайтиS25

Answer 1

A1 = - 10
a2 = - 7 
d = a2 - a1 = - 7 + 10 = 3 
a25, S25 - ?

a25 = a1 + 24d = - 10 + 72 = 62
S25 = (a1 + a25)*12,5 = (62 - 10)*12,5 = 650

Answer 2

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем прибавления к предыдущему элементу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Для данной арифметической прогрессии: -10, -7, -4, ... мы можем найти разность прогрессии, используя формулу:

\[d = a_{n+1} - a_n\]

где \(d\) - разность прогрессии, \(a_{n+1}\) - следующий элемент, \(a_n\) - текущий элемент.

Из предоставленных источников, мы можем увидеть, что разность прогрессии \(d\) равна 3.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения \(S_{25}\), суммы первых 25 элементов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) элементов, \(a_1\) - первый элемент, \(a_n\) - \(n\)-й элемент.

В данном случае, \(n = 25\) и \(a_1 = -10\). Мы можем найти \(a_{25}\) с помощью формулы:

\[a_{25} = a_1 + d \cdot (n-1)\]

Подставляя значения, получаем:

\[a_{25} = -10 + 3 \cdot (25-1) = -10 + 3 \cdot 24 = -10 + 72 = 62\]

Теперь мы можем вычислить \(S_{25}\):

\[S_{25} = \frac{25}{2}(-10 + 62) = \frac{25}{2} \cdot 52 = 650\]

Таким образом, \(S_{25}\) равно 650.

Ответ: S25 = 650