Question

На доске в произвольном порядке выписаны числа от1 до 2017. два числа можно поменять местами, если одно из них делится на другое. докажите что за несколько таких операций числа можно расположить в порядке возрастания

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Решение задачи о перестановке чисел

Для доказательства возможности расположения чисел в порядке возрастания после нескольких операций перестановки, рассмотрим следующие шаги:

1. Найдем все пары чисел, где одно делится на другое без остатка. 2. Построим граф, где вершины представляют числа, а ребра соединяют числа, которые можно поменять местами. 3. Проверим, можно ли пройти от минимального числа к максимальному по этому графу.

Давайте начнем с первого шага.

Шаг 1: Нахождение пар чисел, где одно делится на другое без остатка

Из предоставленных данных нам необходимо найти пары чисел, где одно делится на другое без остатка. Посмотрим на эти числа:

- 7 делится на 1 без остатка. - 1 делится на 1 без остатка. - 2020 делится на 2021 без остатка.

Шаг 2: Построение графа

Теперь, когда у нас есть пары чисел, где одно делится на другое без остатка, мы можем построить граф, где вершины будут представлять числа, а ребра будут соединять числа, которые можно поменять местами.

Шаг 3: Проверка возможности прохождения от минимального к максимальному числу

После построения графа, мы можем проверить, можно ли пройти от минимального числа к максимальному. Если такой путь существует, то числа можно расположить в порядке возрастания после нескольких операций перестановки.

Давайте продолжим работу над этими шагами, чтобы убедиться в возможности расположения чисел в порядке возрастания.