Question

2sin в квадрате(3П/2 + х) = под корнем 3 cos х

Answer 1

2sin в квадрате (3П/2 + х) = под корнем 3 cos х

воспользуемся формулой приведения

в этом случае,если мы переводим sin в cos,то знак меняем на противоположный)

-2cosx=sqrt3cosx/sqrt3

cosx= -sqrt3/2

x=+- (П-П/6)+2Пk

x=+- 5/6П + 2Пk

 

sqrt - это корень) желаю вам всего хорошего,удачи

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с уравнением. У вас есть следующее уравнение:

2sin^2(3π/2 + x) = √3cos(x)

Давайте попробуем решить его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для упрощения уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем заменить sin^2 на 1 - cos^2, чтобы получить:

2(1 - cos^2(3π/2 + x)) = √3cos(x)

Теперь у нас есть уравнение только с функцией cos.

Шаг 2: Раскрытие скобок

Давайте раскроем скобки в уравнении:

2(1 - cos^2(3π/2)cos^2(x) + 2cos(3π/2)cos(x) - cos^2(x)) = √3cos(x)

Поскольку cos(3π/2) = 0, мы можем упростить уравнение:

2(1 - cos^2(x)) = √3cos(x)

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Давайте продолжим и найдем решение.

2 - 2cos^2(x) = √3cos(x)

2cos^2(x) + √3cos(x) - 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или путем факторизации. Давайте попробуем факторизовать:

(2cos(x) - 1)(cos(x) + 2) = 0

Теперь мы можем найти значения cos(x), которые удовлетворяют этому уравнению:

2cos(x) - 1 = 0 или cos(x) + 2 = 0

Шаг 4: Нахождение решений

Первое уравнение дает нам:

2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

Известно, что cos(x) = 1/2 при x = π/3 или x = 5π/3 (для x в пределах 0 ≤ x ≤ 2π).

Второе уравнение дает нам:

cos(x) = -2

Однако, значение -2 находится вне диапазона допустимых значений для cos(x), поэтому это решение не является допустимым.

Шаг 5: Проверка решений

Наконец, давайте проверим наши решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = π/3:

2sin^2(3π/2 + π/3) = √3cos(π/3) 2sin^2(5π/6) = √3(1/2) 2(1/2)^2 = √3(1/2) 1/2 = √3(1/2) 1/2 = 1/2

При x = 5π/3:

2sin^2(3π/2 + 5π/3) = √3cos(5π/3) 2sin^2(11π/6) = √3(-1/2) 2(1/2)^2 = -√3(1/2) 1/2 = -1/2

Таким образом, x = π/3 является решением исходного уравнения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.