Question

Решите неравенство: 2у-16/у+7 меньше 0

Answer 1

2у-16 <0
  y+7

{(2y-16)(y+7)<0
{y≠-7

(2y-16)(y+7)<0
2(y-8)(y+7)<0
(y-8)(y+7)<0
y=8    y=-7
   +            -            +
------ -7 ---------- 8 ----------
          \\\\\\\\\\\\
y∈(-7; 8)
Ответ: (-7; 8)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство: 2у - 16/у + 7 < 0, мы должны найти значения переменной "у", которые удовлетворяют условию неравенства.

Давайте решим это неравенство пошагово:

1. Сначала, умножим все члены неравенства на "у", чтобы избавиться от знаменателя: у * (2у - 16/у + 7) < 0 * у Получаем: 2у^2 - 16 + 7у < 0

2. Теперь соберем все члены неравенства в одну сторону, чтобы уравнение стало равным нулю: 2у^2 + 7у - 16 < 0

3. Далее, давайте решим это уравнение с использованием факторизации или квадратного корня. Однако, это неравенство не может быть решено с использованием факторизации или квадратного корня, поэтому мы воспользуемся другим методом.

4. Мы можем использовать графический метод или метод интервалов для решения данного неравенства. Для этого мы можем найти значения "у", при которых левая часть неравенства меньше нуля.

5. Построим график функции y = 2у^2 + 7у - 16. Для этого мы найдем вершины параболы и определим, где она находится относительно оси "у".

Для начала, найдем вершину параболы, используя формулу: у = -b/(2a), где a = 2, b = 7 и c = -16. у = -7/(2 * 2) = -7/4 = -1.75

Теперь, зная, что вершина параболы находится в точке (-1.75, f(-1.75)), мы можем проверить, где находится парабола относительно оси "у".

Мы видим, что коэффициент при у^2 (a) положительный, поэтому парабола открывается вверх. Это означает, что парабола будет находиться ниже оси "у" до точки (-1.75, f(-1.75)), а затем будет находиться выше оси "у" после этой точки.

Таким образом, мы знаем, что парабола пересекает ось "у" в точках (-1.75, f(-1.75)) и (x, 0), где "x" - это решение уравнения 2у^2 + 7у - 16 = 0.

6. Для решения уравнения 2у^2 + 7у - 16 = 0, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. После решения уравнения, мы найдем значения "у", при которых левая часть неравенства равна нулю.

2у^2 + 7у - 16 = 0 (2у - 1)(у + 16) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных значения для "у": 2у - 1 = 0 => у = 1/2 у + 16 = 0 => у = -16

Таким образом, парабола пересекает ось "у" в точках (-1.75, f(-1.75)), (1/2, 0) и (-16, 0).

7. Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы определить интервалы, при которых левая часть неравенства меньше нуля.

Интервалы можно определить, используя таблицу знаков или тестирование точек. Однако, здесь мы можем использовать метод интервалов:

- Берем первый интервал: (-бесконечность, -16). В этом интервале парабола находится ниже оси "у", поэтому левая часть неравенства меньше нуля: 2у^2 + 7у - 16 < 0. - Берем второй интервал: (-16, 1/2). В этом интервале парабола находится выше оси "у", поэтому левая часть неравенства больше нуля: 2у^2 + 7у - 16 > 0. - Берем третий интервал: (1/2, +бесконечность). В этом интервале парабола находится снова ниже оси "у", поэтому левая часть неравенства меньше нуля: 2у^2 + 7у - 16 < 0.

8. Итак, мы нашли интервалы, при которых левая часть неравенства меньше нуля: (-бесконечность, -16) и (1/2, +бесконечность).

Ответом на данное неравенство будет объединение этих интервалов: у ∈ (-бесконечность, -16) ∪ (1/2, +бесконечность)

Это означает, что значения "у" должны находиться вне интервала (-16, 1/2), чтобы удовлетворять данному неравенству.