Question

Даю 50 баллов Вычислите lim(arcsin((1-x)/(1+x))) при х→∞

Answer 1

Limx->∞(arcsin((1-x)/(1+x)))=limx->∞(arcsin((1/x-1)/(1/x+1)))=limx->∞(arcsin(-1))=-pi/2   ( 1/x=0 x->∞)

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции, вам нужно проанализировать поведение функции при стремлении аргумента к бесконечности.

Дано: lim(arcsin((1-x)/(1+x))) при х→∞

Давайте разберемся, как можно упростить данное выражение. Подставим значения аргумента x, стремящегося к бесконечности, в функцию.

При x → ∞, выражение (1-x)/(1+x) будет стремиться к -1. То есть, (1-x)/(1+x) → -1.

Теперь рассмотрим функцию arcsin(-1). Выберем диапазон значений -1 ≤ x ≤ 1, для которых arcsin(x) определена. В этом диапазоне, arcsin(x) варьируется от -π/2 до π/2.

Таким образом, arcsin(-1) = -π/2.

Итак, мы можем записать lim(arcsin((1-x)/(1+x))) при х→∞ в виде:

lim(arcsin((1-x)/(1+x))) = lim(arcsin(-1)) = lim(-π/2) = -π/2

Ответ: lim(arcsin((1-x)/(1+x))) при х→∞ равен -π/2.