Question

В результате перестановки цифр двузначного числа это число увеличилось на 9. Найдите все такие двузначные числа.

Answer 1

Решение:
Необходимо найти все двузначные числа, пр перестановки которых число увеличится на 9. Введем некоторые понятия:
Пусть $10a$ - это число десятков, а $b$ - число единиц. Тогда, если цифры в числе поменять соответственно, получим: $10b+a$. Исходя из наших суждений, получим следующее уравнение:
$(10a+b)+9=10b+a$
Попробуем максимально упростить уравнение:
$10a+b+9=10b+a \\ 9a-9b+9=0 \\ a-b+1=0 \\ a-b=-1$
Следовательно, мы получили исходное условие: разность двух чисел обязательно равна минус единице.
Теперь, найдем все двузначные числа, при перемене которых даст число, большее на 9. Это: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89.
Ответ: 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89

Answer 2

Для поиска всех двузначных чисел, результат перестановки цифр которых увеличился на 9, мы можем представить искомое число как 10x + y, где x - это десятки, а y - это единицы. После перестановки цифр мы получим число 10y + x, и разница между ними будет 9. Таким образом, мы можем составить уравнение:

10y + x - (10x + y) = 9

Решив это уравнение, мы можем найти все двузначные числа, удовлетворяющие условию.

Решение уравнения

10y + x - 10x - y = 9 9y - 9x = 9 y - x = 1

Таким образом, разница между десятками и единицами должна быть 1. С учетом этого условия, мы можем перебрать все возможные двузначные числа и найти те, для которых разница между перестановкой цифр и исходным числом составляет 9.

Поиск двузначных чисел

Давайте переберем все возможные двузначные числа и найдем те, для которых условие выполняется:

10 * 1 + 1 = 11 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 2 + 1 = 21 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 3 + 2 = 32 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 4 + 3 = 43 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 5 + 4 = 54 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 6 + 5 = 65 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 7 + 6 = 76 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 8 + 7 = 87 (не подходит, так как разница не равна 9) 10 * 9 + 8 = 98 (подходит, так как разница равна 9)

Таким образом, единственное двузначное число, для которого перестановка цифр увеличивает исходное число на 9, это 98.