Question

Найдите корень уравнения. ( x + 10 ) ² = ( 5 - x )

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения уравнения (x + 10)² = (5 - x) и нахождения его корней, мы можем использовать квадратное уравнение. Давайте посмотрим, как это сделать.

Перевод уравнения в стандартную форму

Для начала, раскроем квадрат в левой части уравнения: (x + 10)² = 5 - x x² + 2 * 10 * x + 10² = 5 - x x² + 20x + 100 = 5 - x

Теперь приведем уравнение к стандартной форме, собрав все слагаемые в одну часть и приравняв к нулю: x² + 20x + x + 100 - 5 = 0 x² + 21x + 95 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = 21 и c = 95.

Для нахождения корней, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

Посчитаем значение дискриминанта: D = (21)² - 4 * 1 * 95 D = 441 - 380 D = 61

Нахождение корней

Исходя из значения дискриминанта, у нас есть три возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. 2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. 3. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 61, что означает, что у нас есть два различных вещественных корня.

Используем формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулы: x₁ = (-21 + √61) / (2 * 1) x₂ = (-21 - √61) / (2 * 1)

Вычислим корни: x₁ ≈ -19.37 x₂ ≈ -1.63

Таким образом, корни уравнения (x + 10)² = (5 - x) примерно равны -19.37 и -1.63.