Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ! найдите все значения параметра а при которых уравнение x^3-3x^2+3a-6=0 имеет ровно 2 решения

Answer 1

X³-3x²+3a-6=0
х²(х-3)=-3а+6
х²(х-3)=3(2-а)
уравнение будет иметь два корня при
х²(х-3)=0
[проверим:
х²=0, => х=0
х-3=0, => х=3.
уравнение имеет два корня]
значит уравнение будет иметь 2 корня при
3(2-а)=0
2-а=0
а=2

думаю, что так надо решить

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра "а", при которых уравнение x^3 - 3x^2 + 3a - 6 = 0 имеет ровно 2 решения, нужно рассмотреть условия, при которых уравнение будет иметь кратность корня.

Уравнение x^3 - 3x^2 + 3a - 6 = 0 имеет ровно 2 решения, если один из корней имеет кратность 2. Это происходит в случае, когда уравнение имеет два одинаковых корня.

Для того чтобы найти значения параметра "а", при которых это происходит, найдем производную данного уравнения:

f'(x) = 3x^2 - 6x

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0 3x(x - 2) = 0 x = 0 или x = 2

Теперь найдем значение параметра "а", при котором у уравнения x^3 - 3x^2 + 3a - 6 = 0 будет два одинаковых корня. Это происходит, если дискриминант уравнения равен 0:

D = (-3)^2 - 4*1*(3a - 6) = 9 - 12a + 24 D = -12a + 33

D = 0 -12a + 33 = 0 -12a = -33 a = 33/12 a = 11/4

Таким образом, значение параметра "a", при котором уравнение x^3 - 3x^2 + 3a - 6 = 0 имеет ровно 2 решения, равно 11/4.