Question

Решите неравенство ㏒ (по основанию 2)(2x-1) >0

Answer 1

{2x-1>0⇒2x>1⇒x>0,5
{2x-1>1⇒2x>2⇒x>1
x∈(1;∞)

Answer 2

Для решения неравенства ㏒(по основанию 2)(2x-1) > 0, мы можем использовать свойства логарифмов и метод интервалов.

Свойства логарифмов:

1. ㏒(по основанию a)(xy) = ㏒(по основанию a)x + ㏒(по основанию a)y 2. ㏒(по основанию a)(x/y) = ㏒(по основанию a)x - ㏒(по основанию a)y 3. ㏒(по основанию a)(x^k) = k * ㏒(по основанию a)x 4. ㏒(по основанию a)a = 1 5. ㏒(по основанию a)1 = 0

Метод интервалов:

1. Найдите значения x, при которых выражение внутри логарифма равно нулю. Это называется критическими точками. 2. Разделите область числовой прямой на интервалы, используя критические точки. 3. Определите знак логарифма на каждом интервале, используя тестовую точку внутри интервала. 4. Составьте итоговое решение, указав интервалы, в которых неравенство выполняется.

Решение неравенства:

1. Найдем значения x, при которых выражение внутри логарифма равно нулю: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

2. Разобьем числовую прямую на интервалы, используя критическую точку x = 1/2: a) x < 1/2 b) x > 1/2

3. Определим знак логарифма на каждом интервале, используя тестовую точку внутри интервала: a) Пусть x = 0 (тестовая точка в интервале x < 1/2) ㏒(по основанию 2)(2*0-1) = ㏒(по основанию 2)(-1) = undefined (неопределено) b) Пусть x = 1 (тестовая точка в интервале x > 1/2) ㏒(по основанию 2)(2*1-1) = ㏒(по основанию 2)(1) = 0

Исходя из тестовых точек, мы видим, что логарифм неопределен на интервале x < 1/2 и равен 0 на интервале x > 1/2.

4. Составим итоговое решение: Неравенство ㏒(по основанию 2)(2x-1) > 0 выполняется на интервале x > 1/2.

Таким образом, решение неравенства ㏒(по основанию 2)(2x-1) > 0 - это интервал x > 1/2.