Question

X⁴-4x²+3=0x⁴-8x²-9=0y⁴-7y²-144=0x⁴+15x²+50=0y⁴-8y²+16=09y⁴-6y²+1=0 решите уравнения приводящиеся к квадратным уравнениям

Answer 1

))))))))))))))))))))

Answer 2

Для решения данных уравнений, мы можем воспользоваться заменой переменной, чтобы привести их к квадратным уравнениям. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: x⁴ - 4x² + 3 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = x². Тогда уравнение примет вид:

u² - 4u + 3 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(u - 3)(u - 1) = 0

Таким образом, получаем два решения для u: u = 3 и u = 1.

Теперь подставим обратно в уравнение u = x²:

1) x² = 3 x = ±√3 2) x² = 1 x = ±1

Итак, у уравнения x⁴ - 4x² + 3 = 0 есть четыре решения: x = √3, x = -√3, x = 1, x = -1.

Уравнение 2: x⁴ - 8x² - 9 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = x². Тогда уравнение примет вид:

u² - 8u - 9 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(u - 9)(u + 1) = 0

Таким образом, получаем два решения для u: u = 9 и u = -1.

Теперь подставим обратно в уравнение u = x²:

1) x² = 9 x = ±3 2) x² = -1 Данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Итак, у уравнения x⁴ - 8x² - 9 = 0 есть два решения: x = 3 и x = -3.

Уравнение 3: y⁴ - 7y² - 144 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = y². Тогда уравнение примет вид:

u² - 7u - 144 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(u + 9)(u - 16) = 0

Таким образом, получаем два решения для u: u = -9 и u = 16.

Теперь подставим обратно в уравнение u = y²:

1) y² = -9 Данное уравнение не имеет решений в вещественных числах. 2) y² = 16 y = ±4

Итак, у уравнения y⁴ - 7y² - 144 = 0 есть два решения: y = 4 и y = -4.

Уравнение 4: x⁴ + 15x² + 50 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = x². Тогда уравнение примет вид:

u² + 15u + 50 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(u + 10)(u + 5) = 0

Таким образом, получаем два решения для u: u = -10 и u = -5.

Теперь подставим обратно в уравнение u = x²:

1) x² = -10 Данное уравнение не имеет решений в вещественных числах. 2) x² = -5 Данное уравнение не имеет решений в вещественных числах.

Итак, у уравнения x⁴ + 15x² + 50 = 0 нет решений в вещественных числах.

Уравнение 5: y⁴ - 8y² + 16 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = y². Тогда уравнение примет вид:

u² - 8u + 16 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(u - 4)(u - 4) = 0

Таким образом, получаем одно решение для u: u = 4.

Теперь подставим обратно в уравнение u = y²:

1) y² = 4 y = ±2

Итак, у уравнения y⁴ - 8y² + 16 = 0 есть два решения: y = 2 и y = -2.

Уравнение 6: 9y⁴ - 6y² + 1 = 0

Давайте введем замену переменной. Пусть u = y². Тогда уравнение примет вид:

9u² - 6u + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью стандартных методов. Разложим его на множители:

(3u - 1)(3u - 1) = 0

Таким образом, получаем одно решение для u: u = 1/3.

Теперь подставим обратно в уравнение u = y²:

1) y² = 1/3 y = ±√(1/3) = ±(1/√3) = ±(√3/3)

Итак, у уравнения 9y⁴ - 6y² + 1 = 0 есть два решения: y = √3/3 и y = -√3/3.

Таким образом, мы нашли все решения данных уравнений, приводящихся к квадратным уравнениям.