Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии если ее 17-й член в 512 раз больше ее 20-го члена.

Answer 1

x* q^3= 512 x

q^3 = 512 

q=8

 

x - 17 член

512х - 20 член

Answer 2

Знаменатель геометрической прогрессии

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии, если её 17-й член в 512 раз больше её 20-го члена, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где \( a_n \) - n-й член прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии.

В данном случае, нам известно, что 17-й член прогрессии в 512 раз больше 20-го члена. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ a_{17} = 512 \cdot a_{20} \]

Теперь мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии, чтобы найти знаменатель \( q \). Подставим значения в уравнение:

\[ a_{17} = a_1 \cdot q^{(17-1)} \] \[ 512 \cdot a_{20} = a_1 \cdot q^{(20-1)} \]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ a_1 \cdot q^{16} = 512 \cdot a_{20} \] \[ a_1 \cdot q^{19} = a_{20} \]

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ \frac{{a_1 \cdot q^{16}}}{{a_1 \cdot q^{19}}} = \frac{{512 \cdot a_{20}}}{{a_{20}}} \]

\[ q^{-3} = 512 \]

Теперь возведём обе части уравнения в степень -1/3:

\[ (q^{-3})^{-1/3} = 512^{-1/3} \]

\[ q = \sqrt\frac{1}{512}} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен 0.5.