Question

В параллелограмме ABCD:AB=8;AD=14см;BAD=60см. Вычислите диагонали параллелограмма.

Answer 1

площадь параллелограмма находится еще по формуле произведение 2х смежных сторон на синус угла
между ними, т. е. 8*10*1/2=40
Подставь свои числа.

Answer 2

Чтобы вычислить диагонали параллелограмма, нам понадобится использовать теорему косинусов. Давайте обозначим диагонали параллелограмма как AC и BD.

Нахождение диагонали AC:

Для нахождения диагонали AC, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ACD.

В треугольнике ACD у нас есть следующая информация: AC = ? AD = 14 см CD = ? Угол CAD = 60 градусов

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали AC: AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(CAD)

AC^2 = 14^2 + CD^2 - 2 * 14 * CD * cos(60)

AC^2 = 196 + CD^2 - 28 * CD * 0.5

AC^2 = 196 + CD^2 - 14 * CD

AC^2 = CD^2 - 14 * CD + 196

Нахождение диагонали BD:

Для нахождения диагонали BD, мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике BCD.

В треугольнике BCD у нас есть следующая информация: BD = ? BC = 8 см CD = ? Угол BCD = 120 градусов

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения диагонали BD: BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(BCD)

BD^2 = 8^2 + CD^2 - 2 * 8 * CD * cos(120)

BD^2 = 64 + CD^2 - 16 * CD * (-0.5)

BD^2 = 64 + CD^2 + 8 * CD

BD^2 = CD^2 + 8 * CD + 64

Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть два уравнения, которые связывают AC и BD с CD: AC^2 = CD^2 - 14 * CD + 196 BD^2 = CD^2 + 8 * CD + 64

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив одно уравнение в другое: (CD^2 - 14 * CD + 196) = CD^2 + 8 * CD + 64

CD^2 - 14 * CD + 196 - CD^2 - 8 * CD - 64 = 0

-22 * CD + 132 = 0

CD = 132 / 22

CD = 6 см

Теперь, когда мы знаем значение CD, мы можем вернуться к одному из уравнений, чтобы найти значения диагоналей AC и BD.

Давайте используем уравнение AC^2 = CD^2 - 14 * CD + 196:

AC^2 = 6^2 - 14 * 6 + 196

AC^2 = 36 - 84 + 196

AC^2 = 148

AC = sqrt(148)

AC ≈ 12.17 см

Таким образом, диагонали параллелограмма составляют примерно 12.17 см и 6 см.