Question

Упростите√√17+12√2Всё под первым корнем

Answer 1

Решение ниже в приложении

Answer 2

$\sqrt{ \sqrt{17+12 \sqrt{2} }}= \sqrt{ \sqrt{9+12 \sqrt{2}+8 }}= \\ \sqrt{ \sqrt{3^2+2*3*2 \sqrt{2}+(2 \sqrt{2} )^2 }}= \\ \sqrt{ \sqrt{(3+2 \sqrt{2})^2 }}= \sqrt{3+2 \sqrt{2} }= \sqrt{1^2+2 \sqrt{2}+ \sqrt{2}^2 } = \\ \sqrt{( \sqrt{2}+1 )^2} = \sqrt{2}+1$

Answer 3

Для упрощения выражения √(17 + 12√2) под первым корнем, мы можем воспользоваться методом поиска подходящих квадратных корней.

Давайте начнем с того, что представим √(17 + 12√2) в виде √(a + b√2), где a и b - некоторые числа.

Теперь возведем это выражение в квадрат, чтобы получить √(17 + 12√2) = √(a + b√2) = a + b√2.

Теперь сравним коэффициенты при обычном числе и при корне из двух с обеих сторон этого равенства.

Из выражения a + b√2 = √(17 + 12√2), мы получаем: a^2 + 2b^2 = 17 (коэффициент при обычном числе) ab = 12 (коэффициент при корне из двух)

Теперь мы можем решить систему уравнений a^2 + 2b^2 = 17 и ab = 12. Решив данную систему, мы найдем значения a и b, которые позволят нам упростить исходное выражение.

После решения этой системы уравнений, мы найдем значения a и b, и затем сможем упростить исходное выражение √(17 + 12√2) под первым корнем.

Давайте решим систему этих уравнений.