Question

решите уравнение x^3-3x^2-10x+24=0

Answer 1

Первый корень найдем с помощью подбора, это 2.

Разделим уисходное уравнение на выражение (х+2), получим квадратное уравнение x^2-x-12=0

D=(-1)^2-4*1*(-12)=49=7^2

x1=(1-7)/2=-3

x2=(1+7)/2=4

Ответ: x=2, x=-3, x=4

 

P.s. если не сможете сами записать деление исхордного уравнения на (х+2), напишите. Я позже выложу скан этого деления

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод подбора корней или метод графиков.

Прежде всего, проверим, есть ли рациональные корни уравнения. Для этого воспользуемся теоремой о рациональных корнях. Согласно этой теореме, все рациональные корни уравнения имеют вид ±p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 24), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1). Таким образом, мы можем перебрать все возможные делители 24 и проверить их отношение к 1, чтобы найти рациональные корни.

После того как мы найдем рациональный корень (пусть это будет x = a), мы можем использовать синтетическое деление или метод Горнера, чтобы разложить уравнение на множители. Это позволит нам найти остальные корни уравнения.

Если у нас не получится найти рациональные корни, мы можем воспользоваться методом графиков. Для этого мы построим график уравнения y = x^3-3x^2-10x+24 и найдем его пересечение с осью x, что и будет являться корнями уравнения.

Таким образом, решение уравнения x^3-3x^2-10x+24=0 требует использования метода подбора корней, синтетического деления или метода Горнера, а также метода графиков для нахождения всех корней.