Question

Решить уравнение с модулем: |x-1|+|5-x|=18. Решить уравнение с параметром: (а+3)х=(а+3)(а-2).

Answer 1

|x-1|+|5-x|=18
-(x-1)+(5-x)=18
-2x=12
x=-6
или 
(х-1)-(5-х)=18
2х=24
х=12

делим обе части на a+3 при том, а не равно -3
х=а-2

Answer 2

Решение уравнения с модулем: |x-1| + |5-x| = 18

Чтобы решить уравнение с модулем, мы должны рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значений переменной x.

Случай 1: x ≤ 1

В данном случае, модуль x-1 будет равен 1-x, а модуль 5-x будет равен 5-x. Подставим эти значения в уравнение:

(1-x) + (5-x) = 18

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

6 - 2x = 18

Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

-2x = 12

Разделим обе части на -2:

x = -6

Случай 2: 1 < x < 5

В данном случае, модуль x-1 будет равен x-1, а модуль 5-x будет равен 5-x. Подставим эти значения в уравнение:

(x-1) + (5-x) = 18

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

4 = 18

Это неверное уравнение, значит, в данном случае нет решений.

Случай 3: x ≥ 5

В данном случае, модуль x-1 будет равен x-1, а модуль 5-x будет равен x-5. Подставим эти значения в уравнение:

(x-1) + (x-5) = 18

Раскроем скобки и соберем все слагаемые:

2x - 6 = 18

Добавим 6 к обеим частям уравнения:

2x = 24

Разделим обе части на 2:

x = 12

Таким образом, уравнение |x-1| + |5-x| = 18 имеет два решения: x = -6 и x = 12.

Решение уравнения с параметром: (а+3)х = (а+3)(а-2)

Чтобы решить уравнение с параметром, мы должны рассмотреть несколько случаев, в зависимости от значения параметра a.

Случай 1: а+3 ≠ 0

В этом случае мы можем сократить (а+3) с обеих сторон уравнения:

х = а-2

Случай 2: а+3 = 0

В этом случае деление на (а+3) недопустимо, так как мы не можем делить на ноль. Поэтому данный случай не имеет решений.

Таким образом, решение уравнения (а+3)х = (а+3)(а-2) зависит от значения параметра a. Если а+3 ≠ 0, то решение будет х = а-2. Если а+3 = 0, то уравнение не имеет решений.