Question

|1-x| меньше 3 как решить?объясните?ответ (-2;4)

Answer 1

$|1-x| < 3 \\\ \left \{ {{1-x<3} \atop {1-x>-3}} \right. \\\ \left \{ {{x>-2} \atop {x<4}} \right. \\\ x\in (-2; 4)$

Answer 2

Для решения неравенства |1-x| < 3, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения 1-x.

Когда 1-x >= 0:

Если 1-x >= 0, то модуль |1-x| равен самому выражению 1-x. Таким образом, неравенство принимает вид (1-x) < 3. Чтобы решить это неравенство, нужно выразить x.

1-x < 3 -x < 3 - 1 -x < 2 x > -2

Таким образом, когда 1-x >= 0, решением неравенства будет интервал (-2, +∞).

Когда 1-x < 0:

Если 1-x < 0, то модуль |1-x| равен противоположному значению выражения -(1-x). Таким образом, неравенство принимает вид -(1-x) < 3. Чтобы решить это неравенство, нужно выразить x.

-(1-x) < 3 -1 + x < 3 x < 3 + 1 x < 4

Таким образом, когда 1-x < 0, решением неравенства будет интервал (-∞, 4).

Объединение решений:

Так как мы рассмотрели два случая, нам нужно объединить решения, чтобы получить окончательное решение всего неравенства.

Решение для всего неравенства |1-x| < 3 будет объединением двух интервалов (-2, +∞) и (-∞, 4), то есть (-2, 4).

Таким образом, ответ на данное неравенство будет (-2, 4).