Question

Помогите решить систему неравенств x^2=y^2=25 и x-y=1

Answer 1

Решим графическим способом

Первое уравнение системы
$x^2+y^2=25$
- уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом √25=5

Второе уравнение системы:
 $x-y=1 \\ y=x-1$
- прямая y=x, опущенная на 1 вниз

Выполняем построение, ищем точки пересечения.

Ответ: (-3; -4), (4; 3)

Answer 2

Чтобы решить систему неравенств, необходимо сначала решить каждое неравенство отдельно, а затем найти их пересечение.

Данная система неравенств состоит из трех уравнений:

1) x^2 = 25 2) y^2 = 25 3) x - y = 1

Решение первого неравенства: x^2 = 25

Для решения данного неравенства, найдем значения x, при которых x^2 равно 25. Квадратный корень из 25 равен 5, поэтому получаем два решения: x = 5 и x = -5.

Решение второго неравенства: y^2 = 25

Аналогично первому неравенству, найдем значения y, при которых y^2 равно 25. Корень из 25 равен 5, поэтому получаем два решения: y = 5 и y = -5.

Решение третьего неравенства: x - y = 1

Чтобы решить это уравнение, выразим x через y или y через x. В данном случае проще выразить x через y:

x = y + 1

Теперь, зная значения x и y из первых двух неравенств, подставим их в третье уравнение:

y + 1 - y = 1

Упрощая, получим:

1 = 1

Это тождественное уравнение, которое выполняется для любого значения x и y.

Пересечение решений

Таким образом, получаем, что пересечение решений всех трех неравенств - это все значения x и y, для которых выполняются первые два неравенства:

x = 5, y = 5 x = 5, y = -5 x = -5, y = 5 x = -5, y = -5

Итак, решение системы неравенств x^2 = y^2 = 25 и x - y = 1 состоит из четырех точек: (5, 5), (5, -5), (-5, 5), (-5, -5).