Question

В геометрической прогрессии an с положительными членами а2=8, а4=72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Answer 1

q^2=72/8=9

q=3

 

a1 = 8/q=8/3

S=a1*(q^5-1)/(q-1)=8/3*(3^5-1)/2=4*(3^5-1)/3=4*242/3=...

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a₁) и знаменатель (q) прогрессии. Мы можем использовать информацию о втором (a₂) и четвертом (a₄) членах, чтобы найти эти значения.

Дано: a₂ = 8 a₄ = 72

Нахождение знаменателя (q):

Мы можем использовать соотношение между соседними членами геометрической прогрессии, чтобы найти знаменатель (q). Соотношение между соседними членами прогрессии записывается как:

aₙ₊₁ = aₙ * q

где aₙ₊₁ - следующий член прогрессии, aₙ - текущий член прогрессии, q - знаменатель.

Мы можем использовать данное соотношение для нахождения знаменателя: a₄ = a₂ * q 72 = 8 * q

Разделим обе части уравнения на 8: q = 72 / 8 q = 9

Таким образом, знаменатель (q) прогрессии равен 9.

Нахождение первого члена (a₁):

Теперь, когда у нас есть знаменатель (q), мы можем использовать второй член (a₂) прогрессии для нахождения первого члена (a₁). Соотношение между первым и вторым членом прогрессии записывается как:

a₂ = a₁ * q

Мы можем использовать данное соотношение для нахождения первого члена: 8 = a₁ * 9

Разделим обе части уравнения на 9: a₁ = 8 / 9 a₁ = 0.888...

Таким образом, первый член (a₁) прогрессии равен примерно 0.888.

Нахождение суммы первых пяти членов прогрессии:

Теперь, когда у нас есть первый член (a₁) и знаменатель (q), мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии записывается как:

Sₙ = a₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

где Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Мы можем использовать данную формулу для нахождения суммы первых пяти членов прогрессии: n = 5 a₁ = 0.888 q = 9

S₅ = 0.888 * (1 - 9⁵) / (1 - 9)

Выполним вычисления:

S₅ = 0.888 * (1 - 59049) / (1 - 9) S₅ = 0.888 * (-59048) / (-8) S₅ = 0.888 * 7378 S₅ ≈ 6551.264

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна примерно 6551.264.