Question

Решение систем уравнений {x+3y=7 {x2+y =7 Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Igor12341 28.02.2018 Войти чтобы добавить комментарий Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс Подпишись Экономь время и не смотри рекламу со Знаниями Плюс Подпишись Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Да, я выключу блокировщик рекламы на Знаниях ОтветПроверено экспертомОтвет данAnonimusProОтвет: (7/3;14/9), (-2;3)

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, нужно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте рассмотрим оба метода для данной системы уравнений:

Метод подстановки: 1. Возьмем первое уравнение и выразим из него одну переменную через другую. Например, выразим x через y из первого уравнения: x = 7 - 3y

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: (7 - 3y)^2 + y = 7

3. Решим получившееся квадратное уравнение относительно y. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 49 - 42y + 9y^2 + y = 7

Упорядочим слагаемые в уравнении: 9y^2 - 41y + 42 = 0

4. Решим получившееся квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом декомпозиции: Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-41)^2 - 4 * 9 * 42 = 1681 - 1512 = 169

Так как дискриминант положителен, у нас будет два корня: y_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (41 + sqrt(169)) / (2 * 9) = (41 + 13) / 18 = 54 / 18 = 3 y_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (41 - sqrt(169)) / (2 * 9) = (41 - 13) / 18 = 28 / 18 = 14 / 9

5. Теперь найдем соответствующие значения x, подставив значения y в одно из исходных уравнений: Подставим y = 3 в первое уравнение: x + 3 * 3 = 7 x + 9 = 7 x = 7 - 9 x = -2

Подставим y = 14/9 в первое уравнение: x + 3 * (14/9) = 7 x + 42/9 = 7 x + 14/3 = 7 x = 7 - 14/3 x = 21/3 - 14/3 x = 7/3

Таким образом, решение системы уравнений состоит из двух точек: (7/3, 14/9) и (-2, 3).

Метод сложения/вычитания: 1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при y одинаковыми: 3x + 9y = 21

2. Вычтем второе уравнение из первого: (3x + 9y) - (x^2 + y) = 21 - 7

Раскроем скобки: 3x + 9y - x^2 - y = 14

Упорядочим слагаемые: -x^2 + 3x + 9y - y = 14

Перепишем в виде квадратного уравнения: -x^2 + 3x + 8y = 14

3. Теперь у нас есть одно уравнение с одной переменной. Решим его: -x^2 + 3x + 8y = 14

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -x^2 + 3x - 14 + 8y = 0

Перепишем в виде: x^2 - 3x + 14 - 8y = 0

Решим квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение: (x - 7/3)(x + 2) - 8y = 0

Два возможных варианта: 1) x - 7/3 = 0 => x = 7/3 Подставим x в первое уравнение: 7/3 + 3y = 7 3y = 7 - 7/3 3y = 21/3 - 7/3 3y = 14/3 y = 14/9

2) x + 2 = 0 => x = -2 Подставим x в первое уравнение: -2 + 3y = 7 3y = 7 + 2 3y = 9 y = 3

Таким образом, мы получаем два решения: (7/3, 14/9) и (-2, 3).