Question

1) Укажите наибольшее значение функции y=-(x-2)^2+10. 2) Дана функция y=f(x), где f(x)= . Вычислите f(-√5).

Answer 1

1) $y=-(x-2)^2+10$
$-(x-2)^2 \leq 0$ при любом x, поэтому наибольшее значение y будет принимать при x-2=0  т.е. наибольшее значение функции = 0+10 =10
или
$y=-(x-2)^2+10=-x^2+4x+6$  ветви параболы направлены вниз
следовательно наибольшее значение функция будет принимать в вершине
$x_B= \frac{-b}{2a} = 4/2=2$
$y_B=-2^2+4*2+6=-4+8+6=10$
Ответ: 10.

2) $f(x)= \sqrt{(x+2)^2} - \sqrt{5}$
 $f(- \sqrt{5} ) = \sqrt{(- \sqrt{5} +2)^2} - \sqrt{5} =|- \sqrt{5} +2| - \sqrt{5}$
 $2= \sqrt{4}$
 $\sqrt{5} > \sqrt{4}$ т.е. $(- \sqrt{5} +2)<0$ модуль раскрываем с противоположным знаком
$\sqrt{5} -2 - \sqrt{5} =-2$
Ответ: -2.

Answer 2

1) Наибольшее значение функции y=-(x-2)^2+10:

Для определения наибольшего значения функции y=-(x-2)^2+10 мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Функция дана в виде уравнения параболы вида y=a(x-h)^2+k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Сравним данную функцию с общим видом уравнения параболы y=a(x-h)^2+k: - h = 2 - k = 10 - a = -1 (коэффициент при (x-h)^2)

Из данного уравнения видно, что вершина параболы находится в точке (2, 10).

Так как у нас коэффициент a отрицательный, парабола будет направлена вниз, и наибольшее значение функции будет равно y=10, достигаемое в точке x=2.

Ответ: Наибольшее значение функции y=-(x-2)^2+10 равно 10.

2) Вычисление f(-√5) для функции y=f(x), где f(x)=...:

Для вычисления f(-√5) мы должны подставить значение x=-√5 в уравнение функции f(x) и вычислить соответствующее значение.

Поскольку у вас отсутствует конкретное уравнение функции f(x), я не могу выполнить расчеты для f(-√5). Если у вас есть уравнение функции f(x), пожалуйста, предоставьте его, и я с удовольствием помогу вам вычислить f(-√5).