Question

Плиз помогите. Срочно!! Сзаранее спасиб)

Answer 1

А) По условию:
3x^2 - 6x + 7                    c
----------------- = ax + b + -------
      x + 1                         x + 1

Правую часть приведём к общему знаменателю. У ax и b знаменатель равен 1, он обычно не пишется.
                 c         (ax + b)* (x + 1) + c      ax^2 + ax + bx + b + c
ax + b + -------- = --------------------------- = ------------------------------ =
               x + 1               x + 1                             x + 1

   ax^2 + (a + b)x + (b + c)     3x^2 - 6x + 7
= -------------------------------- = -----------------
                x + 1                           x + 1

Знаменатели одинаковы, одинаковы и числители. Но чтобы они были одинаковые, надо иметь одинаковые коэффициенты перед x^2, перед x и одинаковые свободные члены (без икса, или x^0).
Значит:
a = 3;
a + b = -6
b + c = 7
Значение a сразу получили, подставляем его во второе выражение:
a + b = 3 + b = -6, откуда b = -9. Подставляем b  в третье выражение:
b + c = -9 + c = 7, откуда c = 16
Всё, выражение имеет вид:
               16
3x - 9 + -----
             x + 1

б) По условию:
x^3 - 2x^2 + 7x + 5                      cx + d          (ax + b)(x^2 - 4x + 2) + cx + d
------------------------- = ax + b + ---------------- = ----------------------------------------=
     x^2 - 4x + 2                         x^2 - 4x + 2                x^2 - 4x + 2

   ax^3 - 4ax^2 + 2ax + bx^2 - 4bx + 2b + cx + d
= ------------------------------------------------------------- =
                    x^2 - 4x + 2

   ax^3 + (b - 4a)x^2 + (2a + c - 4b)x + (d + 2b)     x^3 - 2x^2 + 7x + 5
= ----------------------------------------------------------- = ------------------------
                   x^2 - 4x + 2                                              x^2 - 4x + 2

Вновь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях икс:
a = 1;
b - 4a = -2
2a + c - 4b = 7
d + 2b = 5
Итак, a = 1, подставляем во второе выражение: b - 4a = b - 4*1 = -2, откуда b = 2. Подставляем значения a и b  в третье выражение:
2a + c - 4b = 2*1 + c - 4*2 = 7, откуда c= 13. Подставляем b  в четвёртое выражение: d + 2b = d + 2*2 = 5, откуда d = 1.
В итоге выражение примет вид:
                 13x + 1
x + 2 + ----------------
            x^2 - 4x + 2

ПОСЛЕДНИЙ ВОПРОС.
Разделим 2n - 3 на n +1 столбиком.
2n - 3 | n + 1
2n + 2 --------
--------| 2
     -5
Целая часть равна 2, остаток (-5), т.е. при делении имеем:
2n - 3            5
------- = 2 - -------
 n + 1         n + 1

Отсюда видно, что при делении 5 на (n + 1) должно получиться целое число. Т.к. 5 простое число, оно может делиться нацело только на плюс/минус 1 и 5.
n + 1 = -1; n = -2.
n + 1 = +1; n = 0.
n + 1 = -5; n = -6.
n + 1 = +5; n = 4

При n= -6; n = -2; n = 0; n = 4 исходное выражение будет целым числом.

Answer 2

1
3x²-6x+7  |x+1
3x²+3x      3x-9
-------------
     -9x+7
     -9x-9
   ----------
          16
(3x²-6x+7)/(x+1)=3x-9+16/(x+1)
a=3,b=-9,c=16
2
x³-2x²+7x+5    |x²-4x+2
x³-4x²+2x         x+2
-----------------
   2x²+5x+5
   2x²-8x+4
  --------------
        13x+1
 (x³-2x²+7x+5)/(x²-4x+2)=x+2 +(13x+1)/(x²-4x+2)
a=1,b=2,c=13,d=1
 3
1)2n-3=n+1
2n-n=1+3
n=4
2)2n-3=-(n+1)
2n+n=-1+3
3n=2
n=2/3
ВОТ и ВСЕ!Зачем так пугать.