Question

Из городов А и В навстречу друг другу одновременно выехали мотоциклист и и велосипедист.Мотоциклист приехал в В на 45 минут раньше,чем велосипедист приехал в А,а встретились они через 12 минут после выезда.Сколько часов затратил на путь из В в А велосипедист?

Answer 1

Обо­зна­чим рас­сто­я­ние между А и В за S км. Пусть ско­рость мо­то­цик­ли­ста v1 км/ч, а ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста v2 км/ч. Мо­то­цик­лист за­тра­тил на путь на 3/4 часа мень­ше, чем ве­ло­си­пе­дист: S/v1+3/4=S/v2, S=0,75v1v2/( v1-v2). Они встре­ти­лись через 0,2часа после вы­ез­да: S=0,2(v1+v2). Таким об­ра­зом, 0,2(v1+v2)=0,75v1v2/( v1-v2), 0,2(v1^2-v2^2)=0,75v1v2, V1^2-v2^2-3,75v1v2=0. Пусть v1/v2=z, z больше 0, тогда урав­не­ние при­мет вид: Z^2-1-3,75z=0, D=14,0625+4=18,0625=4,25^2, Z1=(3,75-4,25)/2=-0,25. (Не подходит). Z2=(3,75+4,25)/2=4. V1/v2=4 или v1=4v2. Таким образом S=0,2(4v2+v2)=v2. Тогда время, которое затратил велосипедист равно S/v2=S/S=1. Ответ: 1