Question

решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

№9

 

1+sin(3pi/2+2x)-sinx=0

1-cos2x-sinx=0

1-(1-2sin^2x)-sinx=0

2sin^2x-sinx=0

sinx(2sinx-1)=0

1) sinx=0

x=pik, k∈Z

2) sinx=1/2

x=pi/6+2pik, k∈Z

x=5pi/6+2pik, k∈Z

 

ОТВЕТ:

pik, k∈Z

pi/6+2pik, k∈Z

5pi/6+2pik, k∈Z

 

№10

cos(pi/2+x)+sin2x=0

2sinxcosx-sinx=0

sinx(2cosx-1)=0

1) sinx=0

x=pik, k∈Z

2) cosx=1/2

x=±pi/3+2pik, k ∈Z

 

ОТВЕТ:

pik, k∈Z

±pi/3+2pik, k ∈Z

Answer 2

$1+sin(1.5\pi+2x)=sin x\\ 1-cos2x=sinx\\ 1-1+2sin^2x-sinx=0\\ sinx(2sin x-1)=0\\ sin x= 0,x=\pi n\\ 2sinx-1=0\\ sinx=1/2,x=(-1)^k\pi/6+\pi k$

 

$cos(0.5\pi+x)+sin 2x=0\\ -sin x+2sinxcosx=0\\ sinx(-1+2cosx)=0\\ sinx = 0, x = \pi n\\ 2cosx-1=0\\ cosx=1/2, x=+-\pi/3+2\pi n$