Question

Сколько последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы получить сумму, равную 729?

Answer 1

В кадом десятке чисел можно попарно сложить числа,оканчивающиеся на 1 и 9,  3 и 7. Среднее число, оканчивающееся на 5 - непарное (оно, кстати, равно половине суммы  любой из вышеназванных пар чисел). Тогда сумма нечетных чисел 1-го десятка будет равна 25 ((1+9)+ (3+7)+5=2*10+1/2 от 10=25). Сумма нечетных чисел каждого следующего десятка на 50 больше предыдущего. То есть, сумма 2-го 10тка =75, 3-го - 125, 4-го - 175, 5-го - 225, 6-го - 275.  Сумма нечетных чисел первых 5-ти 10тков будет равна 625. 6-й 10ток - это числа от 51 до 59. До 729 не хватает 104-х, т.е. 51 и 53. 625+51+53=729. Итак, в каждом десятке 5 нечетных чисел, мы использовали полных пять 10тков и еще 2 числа, т.е, 5*5+2=27.

Ответ: надо сложить 27 чисел.

Answer 2

Арифметическая прогрессия

а1=1,d=1

Sn=729

 

Решить систему

аn=а1+(n-1)d

Sn=(a1+an)n/2 найти an и d

ответ an