Question

В ромбе АВСД биссектриса угла ВАС пересекает сторону ВС в точке М и N.Найдите углы ромба,если угол АМС=120 градусам

Answer 1

Угол ВМА и АМС смежные.
Отсюда угол ВМА = 60.
ВМА по теореме равен сумме двух внутренних углов треуг. АМС не смежных с ним. Это углы МАС и МСА.
Пусть х - угол МАС.
Тогда угол МСА = 2х (ведь треуг. АВС - равнобед. из определения ромба, а значит углы при основании равны).
х + 2х = 60
3х = 60
х = 20
угол ВАС = 2 * 20 = 40
угол ВАD = BCD = 2 * 40 = 80
ABC = ADC = 180 - 80 = 100(так как они внутренние односторонние)
Всё.