Question

Диаметр шара, описанного около куба равен корень из 6 см Найдите сумму рёбер куба

Answer 1

Решение:
Если шар описан вокруг куба, то его диаметр (шара) совпадает с диагональю куба и в нашем случае диагональ куба равна 6см.
Диагональ куба проходит через центр куба и соединяет две его противоположные точки. Если мы рассмотрим одну из граней куба, то рёбра этой грани являются катетами прямоугольного треугольника, в котором диагональ является гипотенузой.
Найдём длину ребра по диагонали куба, обозначим:
а-ребро куба;
d-диагональ грани;
с-диагональ куба ( в нашем случае 6см)
Из теоремы Пифагора следует:
a^2+b^2=c^2
b^2=a^2+a^2
a^2+a^2+a^2=c^2
3a^2=c^2
a^2=c^2/3
a=√(c^2)/3
a=√(6^2)/3=6/3=2 (cм) - длина грани
В кубе 12 граней, следовательно сумма граней куба равна:
12*2=24 см

Ответ: Сумма граней в кубе равна 24см

Answer 2

Если вокруг куба описан шар (или сфера), то диаметр этого шара равен диагонали куба d
d=a√3,   где а - ребро куба

а=d/√3=√6/√3=√(6/3)=√2
в кубе 12 ребер, причем все они равны, значит их сумма равна 12а
12а=12*√2=12√2
отв:12√2