Question

Докажите неравенство a^10+3/a^2+4/a>=8 при а>0 (^-степень , / - черта дроби , >= - больше или равно , >-больше )

Answer 1

$a^{10}+3/a^2+4/a \geq 8 \\ \frac{a^{12}-8a^2+4a+3}{a^2} \geq 0 \\ a^{12}-8a^2+4a+3 \geq 0$
(a-1)^2(a^{10}+2a^9+3a^8+4a^7+5a^6+6a^5+7a^4+8a^3+9a^2+10a+3)>=0
При а>0, вторая скобка >0, а первая т.к квадрат всегда положительная, а при а=1, будет 0, ч.т.д