Question

Пусть производная функции f(x) имеет вид f ' (x)= (x^2-1)(x^2-9)(x^2-16). Найдите суммарную длину промежутков убывания функции f(x). Помогите пожалуйста)

Answer 1

$f'(x)=(x^2-1)(x^2-9)(x^2-16)\\\\f'(x)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)(x-4)(x+4)\\\\+++(-4)--(-3)++(-1)--(1)++(3)--(4)+++\\\\.\quad \nearrow \qquad \; \; \; \searrow \qquad \; \quad \nearrow \qquad \quad \; \; \searrow \qquad \nearrow \qquad \searrow\qquad \; \; \nearrow\\\\f(x)\; ybuvaet\; pri\; \; x\in [-4,-3]\cup [-1,1\, ]\cup [\, 3,4\, ]\\\\Symma\; dlin=1+2+1=4$