Question

Найдите последнюю цифру а,если а=43^43-17^17

Answer 1

1) Последняя цифра числа 43 в степени 43 совпадёт с последней цифрой числа 3 в степени 43.
Выявляем закономерность расположения последних цифр при возведении в степень числа 3:
3¹=3  (3 - последняя цифра)
3²=9  (9- последняя цифра)
3³=27 (7 - последняя цифра)
3⁴=81 (1 - последняя цифра)
.........
3⁵=243 (3 - последняя цифра)
3⁶=729 (9 - последняя цифра)
Получаем группы по 4 цифры (3, 9, 7 и 1)

Теперь нам важен остаток от деления числа 43 на 4.
Если при делении 43 на 4 получим остаток 1, то последняя цифра будет 3, если остаток равен 2, то последняя цифра будет 9, если остаток равен 3, то последняя цифра 7, если остаток равен 0, то последняя цифра 1.
43: 4 = 10,75 => последняя цифра 43⁴³ равна 7

Аналогично вычислим последнюю цифру 17¹⁷:
7¹=7   (7)
7²=49 (9)
7³=343  (3)
7⁴=2401  (1)
...........
7⁵=16807  (7)
Получаем  закономерность расположения последних цифр степени
числа 7:     7, 9, 3, 1, ...

17:4=4,25 => Последняя цифра 17¹⁷ равна 7

Т.к. 7-7=0, то последняя цифра числа а=43⁴³ - 17¹⁷ равна нулю
Ответ: 0