Question

Найдите все значения X. при которых значение выражений √2x+8, √3x-8 1 является тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Answer 1

Геометрическая прогрессия
√(2x+8) = b1
√(3x-8) = b2 = b1*q
1 = b3 = b1*q^2
ОДЗ
{ 2x+8 >= 0
{ 3x-8 >= 0
Получаем систему
{ √(3x-8) = √(2x+8)*q
{ 1 = √(2x+8)*q^2
{ x >= 8/3
Возводим 1 уравнение в квадрат
{ 3x-8 = (2x+8)*q^2
{ q^2 = 1/√(2x+8)
{ x >= 8/3
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
3x-8 = (2x+8)/√(2x+8) = √(2x+8)
Возводим уравнение в квадрат
(3x-8)^2 = 2x+8
9x^2 - 48x + 64 = 2x + 8
9x^2 - 50x + 56 = 0
D/4 = 25^2 - 9*56 = 625 - 504 = 121 = 11^2
x1 = (25 - 11)/9 = 14/9 < 8/3 - не подходит
x2 = (25 + 11)/9 = 36/9 = 4
Ответ: 4
Проверяем: 2х+8 = 16, 3х-8 = 4, получается 4, 2, 1
Это убывающая геометрическая прогрессия
Но в задании не сказано, в каком порядке идут эти числа.
Если, например, √(3x-8) = b1, а √(2x+8) = b2, то х будет другим.
Проверь эти варианты самостоятельно.