Question

Найдите последнюю цифру числа 3 в 100 степени

Answer 1

3^100=(3^5)^20=243^20=(т.е. 243 оканчивается на 3, значит повторим рассуждение)=(243^5)^4=(...3^4)=(т.е. в 4-ую степень возводится число, оканчивающееся на 3)=...1.
Ответ: последняя цифра 1.

Answer 2

      Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень:
3⁰ ---- 1
3¹ ---- 3
3² ---- 9
3³ ---- 27
3⁴ ---- 81
3⁵ ---- 243
3⁶ ---- 729
3⁷ -----2187
3⁸ ----- 6461
      Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры  каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени.
(100 - 0) : 4 = 25  БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰после 25 циклов.
     (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰.
100 - 4 = 96;  96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е  последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1)
Ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.