Question

Помогите,ПОЖАЛУЙСТА, решить! СРОЧНО!

Answer 1

Пусть 7x-11 = t, тогда получаем
$|t-1|-|t|=1$
 Найдем знаки подмодульного выражения (t-1=0 и t=0)
___-_-__(0)__-___+__(1)__+_+___
На промежутке (-∞;0), получаем ракрытие модуля
-t+1+t=1
1=1 - любое число при x<0
На промежутке (0;1)
 -t+1-t=1
-2t=0
t=0
На промежутке (1;+∞)
t-1-t=1
-1≠1 - нет решений

Возвращаемся к замене
7x-11 = 0
x=11/7

И также любое х при 7x-11 <0 откуда x < 11/7

Ответ: x≤11/7

Answer 2

|7x-12| - |7x-11|=1

1) 7x-12=0
x=12/7
(при x≥12/7, выражение в модуле неотрицательное, иначе отрицательное)

2) 7x-11=0
x=11/7
(при x≥11/7, выражение в модуле неотрицательное, иначе отрицательное)

Рассмотрим x∈(-∞,11/7)
Выражения в обоих модулях отрицательны, поэтому раскрывая, меняем знак
|7x-12| - |7x-11|=1
-7x + 12 - (-7x + 11) =1
1=1 тождество, значит значения x∈(-∞,11/7) - корни уравнения

Рассмотрим x∈[11/7, 12/7)
В первом модуле выражение отрицательное, во втором неотрицательное
|7x-12| - |7x-11|=1
-7x + 12 - (7x -11) = 1
x=11/7

Рассмотрим x∈[12/7; +∞)
Оба выражения в модулях положительны
|7x-12| - |7x-11|=1
7x - 12 - (7x - 11)=1
-23=1 не тождества, нет корней

Ответ x∈(-∞; 11/7]