Question

Решите уравнение 4sin^2x-5sin2x+6cos^2x=0, если sinx>0

Answer 1

5+cos2x-5sin2x=0

выполним замещение на тангенс y=tg(x) ⇒ sin2x=2y/(y²+1) cos2x=(1-y²)/(1+y²)

получаем (2y²-5y+3)/(y²+1)=0 умножаем обе части на знаменатель и получаем (2y²-5y+3)=0, преобразовываем (y-1)(2y-3)=0 и решаем для каждой части y-1=0 y=1 tg(x)=1 x=pi/4 +pi*n; 2y-3=0 y=3/2