Question

Найти значение функции у в точке максимума

Answer 1

$y=-xe ^{1-2x^2} \\ y'=-e^{1-2x^2}+(-x\cdot e^{1-2x^2}\cdot(-4x))\\ y'=-e^{1-2x^2}+4x^2e^{1-2x^2}\\ y'=e^{1-2x^2}(4x^2}-1)\\ e^{1-2x^2}(4x^2}-1)=0\\ 4x^2-1=0\\ 4x^2=1\\ x^2=\frac{1}{4}\\ x=-\frac{1}{2} \vee x=\frac{1}{2}\\ \forall_{x\in(-\infty,-\frac{1}{2})}\ y'>0\Rightarrow y \nearrow\\ \forall_{x\in(-\frac{1}{2},\frac{1}{2})}\ y'<0\Rightarrow y \searrow$
$y_{max}=y(-\frac{1}{2})\\ y_{max}=-(-\frac{1}{2})e ^{1-2(-\frac{1}{2})^2}\\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{1-2\cdot\frac{1}{4}}\\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{1-\frac{1}{2}}\\ y_{max}=\frac{1}{2}e ^{\frac{1}{2}}\\ y_{max}=\frac{\sqrt{e}}{2}$