Question

Помогите, пожалуйста, ну не понимаю я такие задачи:33при совместной работе двух насосов бак заполняется топливом за 3 часа. если 90% бака заполнить одним насосом, а оставшуюся часть другим, то вся работа займет 4 часа 48 минут. за сколько часов можно заполнить бак каждым из насосов в отдельности?

Answer 1

Пусть v1 - скорость наполнения бака первым насосом, v2 -скорость наполнения бака вторым насосом. Пусть V - объем всего бака. Тогда из первого предложения задачки получаем, что общая скорость наполнения  бака равна (v1+v2). Наполнение бака происходит при этой скорости за 3 часа, уравнение вида
 
$(v_1+v_2)*3=V\quad(*)$

Теперь переведем 4 часа 48 минут в часы. Так легче по условию задачи.
48 минут - это $\frac{48}{60}$ часа. То есть, разделив на 12 и числитель и знаменатель, получим

$\frac{4}{5}=0,8$ часа.

Значит 4 часа 48 минут = 4,8 часа
Из второго предложения задачи.
90% бака возьмем из уравнения (*). То есть умножим левую часть (*) на 0,9 - это и будет объем, наполненный первым насосом. Если теперь этот объем разделить на скорость v1 первого насоса, то получим время, за которое заполнил 90% объёма бака первый насос. Это будет

$\frac{(v_1+v_2)*3*0,9}{v_1}$ часов работал только первый насос.

Второй насос заполнил только 10% бака. Значит нужно из уравнения (*) взять левую часть и умножить ее на 10%. Полученное выражение надо поделить на скорость v_2. Тогда это будет время работы второго насоса.

$\frac{(v_1+v_2)*3*0,1}{v_2}$ часа - время работы второго насоса.

Известно, что если сложить оба эти времени, то получим 4,8 часа. Составим уравнение

$\frac{(v_1+v_2)*3*0,9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*3*0,1}{v_2}=4,8$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе части на 3

$\frac{(v_1+v_2)*0,9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*0,1}{v_2}=1,6$
Умножим обе части на 10.

$\frac{(v_1+v_2)*9}{v_1}+\frac{(v_1+v_2)*1}{v_2}=16$
Упростим, разделив числители на знаменатели

$9+9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}+1=16$ Перенесем свободные члены в правую часть

$9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}=16-9-1$

$9\frac{v_2}{v_1}+\frac{v_1}{v_2}=6\quad(**)$

Теперь обозначим для облегчения записи
  
$l=\frac{v_1}{v_2}$
Тогда
$\frac{v_2}{v_1}=\frac{1}{l}$
Преобразуем (**) в уравнение согласно этим обозначениям
$9\frac{1}{l}+l=6$
Умножим обе части на l. Получим
$9+l^2-6l=0$
    $l^2-6l+9=0$

Заметим, что здесь всего один ответ l=3.
То есть
$\frac{v_1}{v_2}=3$

$v_1=3v_2\quad(***)$

Теперь подставим v1, выраженное через v2, из (***) в (*).

$(3v_2+v_2)*3=V$

$4v_2*3=V$
12*v2=V.
Или

$v_2*12=V\quad(1)$

Физический смысл этой формулы следующий. Второй насос, работающий со скоростью v2 заполнит бак объемом V за 12 часов. Так как 12 здесь как раз время в часах.
Теперь, так как из (***)
$v_2=\frac{v_1}{3}$ то, подставив в (1), получаем

$\frac{v_1}{3}12=V$
  
$4v_1=V\quad(2)$
Физический смысл этой формулы таков, первый насос, работая со скоростью
$v_1$, наполнит бак объёмом V за 4 часа.

Ответ: первый насос наполняет бак за 4 часа, второй насос заполняет бак за 12 часов.


$(l-3)^2=0$