Question

Решите задачу выделяя три этапа математического моделирования. 1. Разность двух чисел равна 7 , а сумма утроенного первого числа с удвоенным вторым равна 1. Найдите эти числа.2. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 60 км. По течению лодка проплывает это расстояние за 4 ч, а против течения 6 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Answer 1

Первое число принимаем за Х, второе за У; 
Составляем систему уравнений: а) Х-У=1 
б) 3Х+2У=1; 
Отсюда Х=7+У, подставляем в уравнение б), получаем 3(7+у)+2у=1, 4. решаем: 21+3у+2у=1 
5у=-20 
у=-4, 
х=7-4=3; 
Ответ: у=-4, х=3; 
Проверка:
х-у=3+4=7 
9-8=1 
2. v- скорость лодки,x-скорость течения.Путь одинаков-60 км.Составим систему:{60/4=v+x        
{15=v+x{60/6=v-x        
{10=v-xРешим методом сложения(сложим уравнения): 
15+10=v+x+v-x25=2vv=12,5 км/ч
Значит собств. скорость лодки 12,5 км/ч , тогда скорость течения:15=12,5+xx=15-12,5=2,5 км/ч       
Ответ: 12,5 и 2,5 км/ч