Question

Помогите, пожалуйста! Очень срочно надо! моя последняя надежда)(все правда настолько серьезно)Нужно решить одно из уравнений. А если два - вообще супер1) 2)

Answer 1

$5^{x^2}+7^{x^2-1}=7^{x^2}-17*5^{x^2-2};\\\\ 25*7*5^{x^2}+25*7^{x^2}=25*7*7^{x^2}-17*7*5^{x^2};\\\\ 175*5^{x^2}+25*7^{x^2}=175*7^{x^2}-119*5^{x^2};\\\\ 175*5^{x^2}+119*5^{x^2}=175*7^{x^2}-25*7^{x^2};\\\\ 294*5^{x^2}=150*7^{x^2};\\\\ \frac{5^{x^2}}{7^{x^2}}=\frac{150}{294};\\\\ (\frac{5}{7})^2=\frac{25}{49};\\\\ (\frac{5}{7})^{x^2}=(\frac{5}{7})^2;\\\\ x^2=2;\\\\ x_1=-\sqrt{2};x_2=\sqrt{2}$

Answer 2

1) обозначив 2^x = z, получим квадратное уравнение относительно z

z^2 - (7-x)*z + 12-4x = 0

D = (7-x)^2 - 4*(12-4x) = 49 - 14x + x^2 - 48 + 16x = 1 + 2x + x^2 = (x+1)^2

z1 = (7-x + |x+1|)/2 ___ z2 = (7-x - |x+1|)/2

--- x+1 >= 0 или x >= -1

z1 = (7-x + x+1)/2 ___ z2 = (7-x - x-1)/2

z1 = 4 ___ z2 = 3 - x

2^x = 4 ___ 2^x = 3 - x

x1 = 2 ___ x2 = 1

(решение второго уравнения 2^x = 3 - x можно объяснить графически...

функция 2^x строго возрастает, функция 3 - x строго убывает (график---прямая линия), пересечение графиков этих функций---единственная точка...)

--- x+1 < 0 или x < -1

z1 = (7-x + (-(x+1)))/2 ___ z2 = (7-x - (-(x+1)))/2

z1 = (7-x -x-1)/2 ___ z2 = (7-x + x+1)/2

z1 = 3 - x ___ z2 = 4

2^x = 3 - x ___ 2^x = 2^2

здесь пустое множество решений, т.к. было условие x < -1

Ответ: x = 1 или x = 2

2) нужно постараться свести уравнение к одному основанию и к одному показателю степени...

5^(x^2) + 7^(x^2) / 7 - 7^(x^2) + 5^(x^2)*17 / 25 = 0

5^(x^2) * (1+17/25) - 7^(x^2) * (1- 1/7) = 0

5^(x^2) * (42/25) = 7^(x^2) * (6/7)

5^(x^2) / 7^(x^2) = (6/7) / (42/25)

(5/7)^(x^2) = (6*25) / (7*42)

(5/7)^(x^2) = 25/49

x^2 = 2

x = + - корень(2)