Question

Срочно!!! Ребята, решите пожалуйста!!! Доказать, что многочлен принимает неотрицательные значения для любых x,y,z.

Answer 1

$5x^2+4y^2+9z^2+4xy-6yz+5= \\\ =x^2+4x^2+y^2+2y^2+y^2+4xy-6yz+9z^2+5= \\\ =x^2+(4x^2+4xy+y^2)+2y^2+(y^2-6yz+9z^2)+5= \\\ =x^2+(2x+y)^2+2y^2+(y-3z)^2+5>0$
Так как квадрат любого числа неотрицателен, то данное выражение положительно при любых значениях x, y, z.