Question

Помогите решить пожалуйста!

Answer 1

1.
$0.04^{2-x}=0.008 \\ 0.2^{2(2-x)}=0.2^3 \\ 2(2-x)=3 \\ 2-x=1.5 \\ -x=1.5-2 \\ -x=-0.5 \\ x=0.5$
Ответ: 0,5

2.
$6^{4x-3}*4^{3-4x}=2.25 \\ \\ 6^{4x-3}*4^{-(4x-3)}=1.5^2 \\ \\ ( \frac{6^{4x-3}}{4^{4x-3}} )=( \frac{3}{2} )^2 \\ \\ ( \frac{6}{4} )^{4x-3}=( \frac{3}{2} )^2 \\ \\ ( \frac{3}{2} )^{4x-3}=( \frac{3}{2} )^2$
4x-3=2
4x=3+2
4x=5
x=1.25
Ответ: 1,25

3.
$1.25^{x-3}=0.64* \sqrt[4]{0.8} \\ ( \frac{5}{4} )^{x-3}= \frac{64}{100}* \sqrt[4]{ \frac{4}{5} } \\ \\ ( \frac{5}{4} )^{x-3}= \frac{16}{25}*( \frac{4}{5} )^{ \frac{1}{4} }$
$( \frac{5}{4} )^{x-3}=( \frac{4}{5} )^2*( \frac{4}{5} )^{ \frac{1}{4} } \\ \\ ( \frac{5}{4} )^{x-3}=( \frac{4}{5} )^{ \frac{9}{4} } \\ \\ ( \frac{4}{5} )^{-(x-3)}=( \frac{4}{5} )^{ \frac{9}{4} }$
$3-x= \frac{9}{4} \\ -x= \frac{9}{4}-3 \\ -x=- \frac{3}{4} \\ x= \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

4.
$121^{0.5x+1.1}=0.11*10^{x+3.2} \\ \\ 11^{2(0.5x+1.1)}=11*10^{-2}*10^{x+3.2} \\ \\ 11^{x+2.2}=11*10^{x+1.2} \\ \\ 11^{x+2.2}:11=10^{x+1.2} \\ \\ 11^{x+1.2}=10^{x+1.2} \\ \\ ( \frac{11}{10} )^{x+1.2}=1$
$( \frac{11}{10} )^{x+1.2}=( \frac{11}{10} )^0 \\ \\ x+1.2=0 \\ x=-1.2$
Ответ: -1,2

5.
$9^x-10*3^{x+0.5}+27=0 \\ \\ 3^{2x}-10*3^x* \sqrt{3}+27=0 \\ \\ y=3^x$
$y^2-10 \sqrt{3}y+27=0 \\ D=300-108=192 \\ y_{1}= \frac{10 \sqrt{3}- \sqrt{192} }{2}= \frac{10 \sqrt{3}-8 \sqrt{3} }{2}= \sqrt{3} \\ \\ y_{2} =\frac{10 \sqrt{3}+8 \sqrt{3} }{2}=9 \sqrt{3}$

При у=√3
$3^x= \sqrt{3} \\ x=0.5$

При у=9√3
$3^x=9 \sqrt{3} \\ 3^x=3^2*3^{0.5} \\ \\ x=2.5$

2.5+0.5=3 - сумма корней.
Ответ: 3