Question

Решить ур-иеsin(3x)*cos(x)=sin(2,5x)*cos(1,5x)

Answer 1

$sin(3x)*cos(x)=sin(2,5x)*cos(1,5x);\\ 0.5*(sin(3x-x)+sin(3x+x))=0.5*(sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x));\\ sin(3x-x)+sin(3x+x)=sin(2.5x-1.5x)+sin(2.5x+1.5x);\\ sin (2x)+sin(4x)=sin x+sin (4x);\\ sin(2x)=sin x;\\ sin (2x)-sin x=0;\\ 2sin x cos x-sin x=0;\\ sin x(2cos x-1)=0;$

остюда либо

$sin x=0; x=\pi*k;$ k є Z

либо

$2cos x-1=0; cos x=\frac{1}{2}; x=^+_-\frac{\pi}{3}+2*pi*n;$ n є Z

ответ: $\pi*k;$ k є Z, $^+_-\frac{\pi}{3}+2*pi*n;$ n є Z