Question

HelpРешите неравенство используя метод интервалов:(x+8)(x-4)>0

Answer 1

1) у=(х+8)(х-4)
2) D(у) = R
3) Нули х=-8 х=4
4) _+___о___-___о___+_
            -8           4
у(0)<0
Х < -8
х > 4
х принадлежит (- бесконечность; -8) объединенное (4; + бесконечность)

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (x+8)(x-4) больше нуля.

Шаг 1: Найдем точки разрыва

Выражение (x+8)(x-4) равно нулю при x = -8 и x = 4. Эти значения являются точками разрыва функции.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь мы будем строить интервалы на числовой прямой, используя точки разрыва.

1. Интервал (-∞, -8): В этом интервале (x+8)(x-4) < 0, так как оба множителя отрицательны. Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

2. Интервал (-8, 4): В этом интервале (x+8)(x-4) > 0, так как один множитель положительный, а другой отрицательный. Значит, неравенство выполняется в этом интервале.

3. Интервал (4, +∞): В этом интервале (x+8)(x-4) < 0, так как оба множителя положительны. Значит, неравенство не выполняется в этом интервале.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, решением неравенства (x+8)(x-4) > 0 является интервал (-8, 4).

Для наглядности, представим это графически:

      -8        4
       |---------|---------|
      (-∞, -8)  (-8, 4)  (4, +∞)

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.