Question

Разложить на множители выражение y^8+y^4+1 P.S. значёк ^ означает возведение в какую-либо степень.

Answer 1

y^8+y^4+1

добавляем до полного квадрата

y^8+2y^4+1 - y^4=(y^4+1)² - (y²)²=(y^4+1-y²)(y^4+1+y²)

Answer 2

Чтобы разложить выражение y^8 + y^4 + 1 на множители, можно воспользоваться методом суммы кубов.

Выражение y^8 + y^4 + 1 не является кубом, но мы можем привести его к такому виду, чтобы применить метод суммы кубов.

Рассмотрим выражение (y^4)^2 + 2(y^4)(1) + (1)^2.

Теперь мы можем применить формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применяя эту формулу к рассмотренному выражению, получим:

(y^4 + 1)^2 = (y^4 + 1 + y^2)(y^4 + 1 - y^2).

Теперь мы получили выражение, разложенное на множители:

y^8 + y^4 + 1 = (y^4 + 1 + y^2)(y^4 + 1 - y^2).

P.S. Значок ^ означает возведение в какую-либо степень. В данном случае, y^8 означает y в восьмой степени.