Question

1) Розкладіть многочлен 8с у 6 степені -125 на множники 2) Подайте вираз (7а+5b)² у вигляді многочлена

Answer 1

1)8с^6-125=(2с^2)^3-5^3=(2с^2-5)(4с^4+10с^2+25)
2)(7а+5b)^2=49а^2+70аb+25b^2
^-обозначает степень

Answer 2

1) Щоб розкласти многочлен 8с + у^6 - 125 на множники, спочатку знайдемо корені многочлена. За теоремою Безу, якщо корінь a є коренем многочлена, то (x - a) є одним з множників многочлена.

Ми бачимо, що якщо підставити с = 5, то отримаємо 8с + у^6 - 125 = 0. Отже, с = 5 є коренем многочлена.

Тепер розкладемо (8с + у^6 - 125) на множники:

8с + у^6 - 125 = (с - 5)(8с^5 + 40с^4 + 200с^3 + 1000с^2 + 5000с + 25у^6 + 125у^4 + 625у^2 + 3125)

Таким чином, ми отримали розклад многочлена на множники.

2) Для подання виразу (7а + 5b)² у вигляді многочлена, ми можемо використати формулу квадрату суми:

(7а + 5b)² = (7а)² + 2(7а)(5b) + (5b)² = 49а² + 70ab + 25b²

Таким чином, ми отримали вираз (7а + 5b)² у вигляді многочлена 49а² + 70ab + 25b².