Question

Решите систему уравнений и неравенств:-х-72≤0 х/3-х<0

Answer 1

$\left \{ {x^2-x-72 \leq 0} \atop {\frac{x}{3-x}\ \textless \ 0}} \right. \; \left \{ {{(x+8)(x-9) \leq 0} \atop \frac{x}{x-3}\ \textgreater \ 0}} \right. \; \left \{ {{x\in [-8,9\, ]} \atop {x\in (-\infty ,0)\cup (3,+\infty )}} \right. \\\\+++[-8\, ]-------------[\, 9\, ]++++\\\\++++++++(0)---(3)++++++++++\\\\x\in [-8,0)\cup (3,9\, ]$

Answer 2

Начнем с решения первого неравенства: -х - 72 ≤ 0.

Для начала, перенесем -72 на другую сторону неравенства, меняя при этом знак на противоположный:

-х ≤ 72.

Теперь, чтобы избавиться от -1 перед х, умножим обе части неравенства на -1, меняя при этом знак на противоположный:

х ≥ -72.

Таким образом, первое неравенство имеет решение: х ≥ -72.

Теперь перейдем ко второму неравенству: х/3 - х < 0.

Для начала, объединим х на одной стороне неравенства:

х - х/3 < 0.

Для того чтобы объединить дроби, найдем их общий знаменатель, который в данном случае равен 3:

(3х - х)/3 < 0.

Упростим выражение:

2х/3 < 0.

Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе части неравенства на 3:

2х < 0.

Так как коэффициент перед х положительный, мы не меняем направление неравенства при умножении на положительное число.

Таким образом, второе неравенство имеет решение: 2х < 0.

Теперь мы можем объединить решения обоих неравенств:

х ≥ -72 и 2х < 0.

Для нахождения общего решения системы уравнений и неравенств, найдем пересечение этих двух интервалов.

Из второго неравенства получаем, что х должно быть меньше нуля: х < 0.

Из первого неравенства получаем, что х должно быть больше или равно -72: х ≥ -72.

Таким образом, общий интервал решений системы уравнений и неравенств: х ∈ (-∞, 0) ∪ [-72, +∞).