Question

Помогите пожалуйста решите уравнение: 1)(х+4)^2 - x^2=2x+1. 2)x(x^2 -2)=x^3+8 . 3)(x+5)(x-4)-x^2+18=0 . 4)(x+7)(x-7)-(x-3)^2=53. 5) x^3-49x=0. 6)(x-2)^3+(x+2)^3=2x(x^2-1)+3.

Answer 1

Может так...проверь в расчетах ..

Answer 2

1) Начнем с уравнения (х+4)^2 - x^2 = 2x + 1.

Раскрываем квадрат (х+4)^2:

x^2 + 8x + 16 - x^2 = 2x + 1.

Упрощаем:

8x + 16 = 2x + 1.

Вычитаем 2x и 1 из обеих частей:

6x + 15 = 0.

Вычитаем 15 из обеих частей:

6x = -15.

Разделяем на 6:

x = -15/6, что можно упростить:

x = -5/2 или -2.5.

Итак, уравнение имеет два решения: x = -5/2 или x = -2.5.

2) Теперь решим уравнение x(x^2 - 2) = x^3 + 8.

Упрощаем:

x^3 - 2x = x^3 + 8.

Вычитаем x^3 из обеих частей:

-2x = 8.

Делим на -2:

x = -4.

Итак, уравнение имеет одно решение: x = -4.

3) Разберемся с уравнением (x+5)(x-4) - x^2 + 18 = 0.

Раскрываем скобки:

x^2 + 5x - 4x - 20 - x^2 + 18 = 0.

Упрощаем:

x + 18 - 20 = 0.

x - 2 = 0.

x = 2.

Итак, уравнение имеет одно решение: x = 2.

4) Решим уравнение (x+7)(x-7) - (x-3)^2 = 53.

Раскрываем скобки:

x^2 - 49 - (x^2 - 6x + 9) = 53.

Упрощаем:

-49 - x^2 + 6x - 9 = 53.

-58 - x^2 + 6x = 53.

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 6x - 111 = 0.

Теперь можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но в данном случае кажется проще воспользоваться квадратным уравнением.

Используя формулу для квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = -6 и c = -111, найдем значения x:

x = (6 ± √((-6)^2 - 4 * 1 * -111)) / 2 * 1.

x = (6 ± √(36 + 444)) / 2.

x = (6 ± √480) / 2.

x = (6 ± 4√30) / 2.

В результате получаем два значения x:

x1 = (6 + 4√30) / 2 x2 = (6 - 4√30) / 2.

5) Решим уравнение x^3 - 49x = 0.

Факторизуем:

x(x^2 - 49) = 0.

x(x - 7)(x + 7) = 0.

Итак, уравнение имеет три решения: x = 0, x = 7 и x = -7.

6) Рассмотрим уравнение (x-2)^3 + (x+2)^3 = 2x(x^2 - 1) + 3.

Раскрываем кубы:

x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 2x^3 - 2x + 3.

Складываем подобные члены:

2x^3 + 24x = 2x^3 - 2x + 3.

Упрощаем:

24x = -2x + 3.

Переносим все члены с x на одну сторону:

26x = 3.

x = 3/26.

Итак, решение уравнения: x = 3/26.