Question

6 sin^2x-5cosx+5=0 найдите корни уравнения на отрезке [-3П; 5П]

Answer 1

6(1-cos ^2x) - 5cosx+5=0
6-6 cos^2x -5cos x+5=0
6cos ^2x +5cosx-11=0
cosx=y
6 y^2 +5y-11=0
D=25-4*6*(-11)=289
 y1=(-5-17)/12=-11/6
y2=(-5+17)/12=1
cosx=1
x=pi*n, n∈Z

Answer 2

Дано уравнение: 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0

Для решения данного уравнения на отрезке [-3π, 5π], мы можем использовать графический метод или метод применения тригонометрических идентичностей.

Начнем с применения тригонометрических идентичностей. Заметим, что у нас есть квадрат синуса, поэтому можем использовать идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0 6(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) + 5 = 0 6 - 6cos^2(x) -5cos(x) + 5 = 0 -6cos^2(x) - 5cos(x) + 11 = 0

Для решения этого квадратного уравнения вида Ax^2 + Bx + C = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта для квадратного уравнения с коэффициентами A, B и C выглядит следующим образом:

D = B^2 - 4AC

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Применим формулу и найдем дискриминант D для данного уравнения:

D = (-5)^2 - 4(-6)(11) D = 25 + 264 D = 289

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь найдем значения самих корней, используя формулу:

x1,2 = (-B ± √D) / (2A)

x1 = (-(-5) + √289) / (2(-6)) x1 = (5 + 17) / (-12) x1 = 22 / (-12) x1 = -11 / 6

x2 = (-(-5) - √289) / (2(-6)) x2 = (5 - 17) / (-12) x2 = -12 / (-12) x2 = 1

Таким образом, уравнение 6sin^2(x) - 5cos(x) + 5 = 0 имеет два действительных корня на отрезке [-3π, 5π]: x1 ≈ -11/6 и x2 = 1.