Question

Найдите промежутки возрастания функции: (х^2/2)-Inx

Answer 1

Y`=x-1/x=(x²-1)/x=(x-1)(x+1)/x=0
x=1  x=-1
          +            _               _                  +
 -----------(-1)---------(0)--------------(1)-----------------
 возр x∈(-∞;-1) U (1;∞)            

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки возрастания функции, нам необходимо определить, когда производная функции положительна.

Для данной функции f(x) = (x^2/2) - ln(x) найдем производную:

f'(x) = x - 1/x

Теперь найдем значения x, при которых производная положительна:

x - 1/x > 0

Умножим обе части неравенства на x и получим:

x^2 - 1 > 0

(x - 1)(x + 1) > 0

Теперь рассмотрим знаки выражения (x - 1)(x + 1). Заметим, что это произведение двух множителей, и один из них является положительным (x + 1), а другой - отрицательным (x - 1).

1) Если (x - 1)(x + 1) > 0, то оба множителя должны быть либо положительными, либо отрицательными. Это происходит, когда x > 1 или x < -1.

2) Если (x - 1)(x + 1) < 0, то один множитель должен быть положительным, а другой - отрицательным. Это происходит, когда -1 < x < 1.

Таким образом, функция (x^2/2) - ln(x) возрастает на промежутках x > 1 и x < -1, и убывает на промежутке -1 < x < 1.

Промежутки возрастания функции:

1) x > 1 2) x < -1