Question

В случайном экспирименте симметрично монету бросают дважды найдите вероятность того, что решка выпадет ровно два раза

Answer 1

Так как у нас две монеты и у каждой 2 стороны то... 1) 2×2=4(варианта) - всего 2) 100% : 4 = 25% Ответ: 25% вероятность

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что решка выпадет ровно два раза в двух бросках монеты, давайте воспользуемся биномиальным распределением. В данном случае у нас есть две попытки (броска монеты), и мы хотим определить вероятность успеха (решка) в каждой попытке.

Пусть \( p \) - вероятность выпадения решки, а \( q \) - вероятность выпадения орла. Для симметричной монеты \( p = q = \frac{1}{2} \).

Биномиальное распределение задается формулой: \[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где: - \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз, - \( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \) (число сочетаний), - \( p^k \) - вероятность успеха в степени \( k \), - \( q^{n-k} \) - вероятность неудачи в степени \( n - k \).

В данном случае \( n = 2 \) (два броска монеты) и \( k = 2 \) (решка выпадает два раза).

\[ P(X = 2) = C_2^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^0 \]

Вычислим каждую часть:

\[ C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1 \]

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \]

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1 \]

Теперь умножим все значения:

\[ P(X = 2) = 1 \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что решка выпадет ровно два раза при двух бросках монеты, составляет \( \frac{1}{4} \).