Question

Постройте график функций y=sin7xcos6x-sin6xcos7x

Answer 1

По формуле -правая часть функции синус разности =sin(7x-6x) = sin x

получаем у=sin x    а это синусоида

Answer 2

Для построения графика функции y = sin(7x)cos(6x) - sin(6x)cos(7x), рассмотрим значения функции для разных значений x. Для удобства построения графика выберем значения x в интервале от -2π до 2π.

Подставим значения x в функцию и вычислим y для каждого значения:

1. При x = -2π: y = sin(7(-2π))cos(6(-2π)) - sin(6(-2π))cos(7(-2π)) = 0

2. При x = -π: y = sin(7(-π))cos(6(-π)) - sin(6(-π))cos(7(-π)) = 0

3. При x = -π/2: y = sin(7(-π/2))cos(6(-π/2)) - sin(6(-π/2))cos(7(-π/2)) = 0

4. При x = 0: y = sin(7(0))cos(6(0)) - sin(6(0))cos(7(0)) = 0

5. При x = π/2: y = sin(7(π/2))cos(6(π/2)) - sin(6(π/2))cos(7(π/2)) ≈ -0.707

6. При x = π: y = sin(7(π))cos(6(π)) - sin(6(π))cos(7(π)) ≈ 0

7. При x = 3π/2: y = sin(7(3π/2))cos(6(3π/2)) - sin(6(3π/2))cos(7(3π/2)) ≈ 0.707

8. При x = 2π: y = sin(7(2π))cos(6(2π)) - sin(6(2π))cos(7(2π)) = 0

Продолжим анализировать значения функции для других значений x и построим таблицу:

| x | y | |-------|------------------| | -2π | 0 | | -π | 0 | | -π/2 | 0 | | 0 | 0 | | π/2 | -0.707 | | π | 0 | | 3π/2 | 0.707 | | 2π | 0 |

Теперь строим график, где на оси x откладываются значения x, а на оси y откладываются значения функции y.

Таким образом, график функции y = sin(7x)cos(6x) - sin(6x)cos(7x) будет выглядеть как горизонтальная прямая, проходящая через ось x и равная нулю. То есть, график будет лежать на оси x.