Question

5-9 Алгебра предыдущий Помогите пожалуйста Представьте в виде дроби: А) ху^-2+х^2у Б) (1-х^-3)(1-х)^-1 ^степень

Answer 1

А) ху^(-2)+х^2у=(х/у^2)+х^2у=(х/у^2)+(у^2(х^2у)/у^2)=(х/у^2)+((х^2у^3)/у^2))=
=(х+х^2у^3)/(у^2)
Б) (1-х^(-3))(1-х)^(-1))=(1/(1-х^3))*(1/(1-х)^1))=1/((1-х^3)(1-х))=1/(1-х-х^3+х^4)=
=1/(х^4-х^3-х+1)

Answer 2

А) Для представления выражения ху^-2 + х^2у в виде дроби, мы должны объединить их под общим знаменателем. Заметим, что ху^-2 может быть выражено как (х/у)^2. Тогда наше выражение будет выглядеть так:

(х/у)^2 + х^2у = (х^2/у^2) + х^2у

Теперь, найдем общий знаменатель для этих двух дробей. Общий знаменатель будет являться наименьшим общим кратным у^2 и 1, то есть у^2. Раскрывая дроби, получим:

(х^2/у^2) + (х^2у * у^2/у^2) = (х^2 + х^2у^3) / у^2

Ответ: (х^2 + х^2у^3) / у^2

Б) Теперь рассмотрим выражение (1 - х^-3) * (1 - х)^-1. Для начала, упростим каждое слагаемое по отдельности.

1 - х^-3 = (1 - (1/х^3)) = (х^3 - 1) / х^3

1 - х = (1 - х) = (1 - х) / 1

Теперь умножим полученные выражения:

((х^3 - 1) / х^3) * ((1 - х) / 1)

Мы можем сократить х^3 в числителе первого выражения с х^3 в знаменателе, и х в числителе второго выражения с х в знаменателе. Получим:

(х^3 - 1) * (1 - х) / х^3

Теперь, раскрывая скобки, получим:

х^3 - х^4 - 1 + х / х^3

Ответ: (х^3 - х^4 - 1 + х) / х^3